ウィーンの近似式

よみ方

うぃーんのきんじしき

英　語

Wien's approximation

説　明

黒体放射のエネルギー分布のうち、強度のピークよりも高周波数側を表す近似式のこと。この近似の語源となっている研究者名の原語（ドイツ語）発音を重視してヴィーンの近似式と表記する場合もある。
温度 $T$ の黒体放射の単位周波数当たりのエネルギー分布はプランク分布として、
$B_\nu(T)=\frac{2h\nu^3}{c^2}\frac{1}{\exp\left(\frac{h\nu}{k_\mathrm{B}T}\right)-1}$
で表されるが、これを、 $h\nu \gg k_{\rm B}T$ として
$\frac{2h\nu^3}{c^2}\exp\left(-\frac{h\nu}{k_\mathrm{B}T}\right)$
と近似したのがウィーンの近似式である。ここで、 $h$ はプランク定数、 $k_{\rm B}$ はボルツマン定数、 $c$ は真空中の光速度である。また、黒体放射の単位波長あたりの放射強度は
$B_\lambda(T)=\frac{2hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{\exp\left(\frac{hc}{\lambda k_{\mathrm{B}}T}\right)-1}$
となるが、これを $hc \gg \lambda k_{\rm B}T$ で近似した
$B_\lambda(T)=\frac{2hc^2}{\lambda^5}\exp\left(-\frac{hc}{k_{\rm B}\lambda T}\right)$
もウィーンの近似式と呼ばれる。レイリー-ジーンズの近似式も参照。