レイリー-ジーンズの近似式

よみ方

れいりーじーんずのきんじしき

英　語

Rayleigh-Jeans approximation

説　明

黒体放射のエネルギー分布であるプランク分布 $B_{\nu}(T)$ や $B_{\lambda}(T)$ を温度 $T$ に比べて低い周波数 ${\nu}$ で近似した式。数学的には、 $h\nu \ll k_{\rm B}T$ で１次近似したもの。ここで， $h$ はプランク定数、 $k_{\rm B}$ はボルツマン定数である。単位周波数あたりの放射強度のレイリー-ジーンズの近似式は
$B_\nu = \frac{2\nu^2}{c^2} k_{\rm B}T$
となり、単位波長あたりの放射強度は
$B_\lambda=\frac{2c}{\lambda^4} k_{\rm B}T$
と近似される。これらの式にはプランク定数 $h$ が出てこないことに注目。レイリー-ジーンズの近似式は，エネルギーの量子化が重要でない領域に対応し、歴史的には熱放射に関して、古典統計力学を適用することにより導かれていた。ウィーンの近似式も参照。