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レイリー-ジーンズの近似式

高

よみ方

れいりーじーんずのきんじしき

英 語

Rayleigh-Jeans approximation

説 明

黒体放射のエネルギー分布であるプランク分布 $B_{\nu}(T)$$B_{\lambda}(T)$ を温度 $T$ に比べて低い周波数 ${\nu}$ で近似した式。数学的には、$h\nu \ll k_{\rm B}T$ で1次近似したもの。ここで,$h$プランク定数$k_{\rm B}$ボルツマン定数である。単位周波数あたりの放射強度のレイリー-ジーンズの近似式は

$$B_\nu = \frac{2\nu^2}{c^2} k_{\rm B}T$$

となり、単位波長あたりの放射強度は

$$B_\lambda=\frac{2c}{\lambda^4} k_{\rm B}T$$

と近似される。これらの式にはプランク定数 $h$ が出てこないことに注目。レイリー-ジーンズの近似式は,エネルギーの量子化が重要でない領域に対応し、歴史的には熱放射に関して、古典統計力学を適用することにより導かれていた。ウィーンの近似式も参照。

2023年04月19日更新

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