ノイマン問題

よみ方

のいまんもんだい

英　語

Neumann problem

説　明

楕円型の2階微分方程式、たとえば、
$\frac{\partial^2 \phi(x,y)}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 \phi(x,y)}{\partial y^2}=\rho(x,y)$
に対して、境界条件が、境界 $D$ での解の勾配を用いて、
$\left.\frac{\partial \phi(x,y)}{\partial n}\right|_D=0$
のように与えられている場合をいう。ここで、 ${\partial \phi(x,y)}/{\partial n}$ は境界に垂直な方向での微分を表す。ディリクレ問題も参照。