フォッカー-プランク方程式

よみ方

ふぉっかーぷらんくほうていしき

英　語

Fokker-Planck equation

説　明

ブラウン運動における微小粒子の位置の確率密度関数 $P$ の時間変化を表す次の式（1次元の場合）を意味することが多い。
$\frac{\partial P}{\partial t}=-b \frac{\partial P}{\partial x} +D \frac{\partial^2 P}{\partial x^2}$
ここで $b$ は外力による移流の効果を表し, $D$ は拡散係数である。
一般にはボルツマン方程式の衝突項において衝突による速度変化の小さい弱い衝突の効果が支配的である場合に、衝突項を位相空間内の位置変化や速度変化についてテーラー展開し、その2次までしか考慮しない近似をフォッカー-プランク近似と呼ぶ。それによってボルツマン方程式から導かれる移流拡散方程式がフォッカー-プランク方程式である。