ボルツマン方程式

よみ方

ぼるつまんほうていしき

英　語

Boltzmann equation

説　明

気体分子の位置と速度に関する分布関数の時間変化を表す方程式。星団や銀河の星の力学的進化や、ダークマターの運動を記述することにも用いられる。質量 $m$ の粒子の分布関数を $f$ とすると
$\frac{\partial f}{\partial t} + \frac{\boldsymbol{p}}{m}\cdot\frac{\partial f}{\partial \boldsymbol{x}}+\boldsymbol{F}\cdot\frac{\partial f}{\partial \boldsymbol{p}} = {\it \Gamma}(f)$
と表される。ここで $\boldsymbol{p}$ は運動量、 $\boldsymbol{F}$ は粒子に働く力を表す。また右辺の ${\it \Gamma}$ は衝突による変化を表す衝突項である。多数の粒子からなる系の運動を精密に表すことができるが、多次元の偏微分方程式なので数値的に解くには計算量が多くなりがちである。表現は異なるが、放射輸送の方程式も本質的にはボルツマン方程式と等しい。またブラソフ方程式もボルツマン方程式の一種である。