ナビエ-ストークス方程式

よみ方

なびえすとーくすほうていしき

英　語

Navier-Stokes equation

説　明

気体や液体といった流体のうち、粘性を持つ流体の運動を記述する方程式。運動状態にある流体中に面を考え、その面を通して面に接する方向に働く力（接線応力）を考えたとき、これが働かない流体は完全流体と呼ばれる。すなわち応力テンソル $p_{ij}$ は圧力 $p$ のみが $p_{ij}=-p\delta_{ij}$ のように働く。一方、接線応力 $p_{ij}$ （ $i$ $\neq$ $j$ ）が働く場合、これを粘性流体と呼ぶ。特に、応力テンソルが歪み速度テンソル
$e_{ij}=\frac{1}{2}\left( \frac{\partial u_i}{\partial x_j}+\frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right)$
に線形の依存をする場合をニュートン流体と呼ぶ（ $u_i$ は流体の速度の $i$ 成分）。非圧縮の場合、速度 $\boldsymbol{u}$ の時間変化を記述する流体の運動方程式は
$\frac{\partial \boldsymbol{u}}{\partial t} + \boldsymbol{u} \cdot \nabla \boldsymbol{u} = - \frac{1}{\rho}\nabla p + \nu \Delta \boldsymbol{u}$
のように書ける（ここで $\nu$ を運動粘性率と呼ぶ）。このような粘性流体の運動方程式をナビエ-ストークス方程式と呼ぶ。