相関関数
よみ方
そうかんかんすう
英 語
correlation function
説 明
共通する1つの変数にしたがって変動する2つの信号
,
の間にどの程度の関連性があるかを、変数の差
の関数として表したものを相関関数と呼ぶ。信号が時系列のデータの場合には、変数
は時刻となる。関連性を調べる2つの信号
,
が同一のものを自己相関関数、異なる場合を相互相関関数という。数学的には、次の式で定義される。
ここで、 は
の標本平均をとることを、
は複素共役(信号が複素数の場合)を表す。信号が時系列データで、エルゴード性が成り立つと考えられる場合には、標本平均が時間平均に等しいので、時間平均
で代用することが多い。ここで、は
の時間平均を表す。また、2つの信号の振幅により正規化された相関関数
を使う場合もある。正規化された相互相関関数は
を満たす。
2018年04月23日更新
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