天文学辞典 :ASJ glossary of astronomy | 天文、宇宙、天体に関する用語を3000語以上収録。専門家がわかりやすく解説します。

New

ルンゲ-クッタ法

 

よみ方

るんげくったほう

英 語

Runge-Kutta method

説 明

常微分方程式の初期値問題の数値解を求める方法の1つ。微分方程式自体と、独立変数 $x$ がある値 $x_0$ のときの数値解 $y$ の初期値 $y_0$ が与えられていれば、独立変数の値が $x_0 +\Delta x$ での解を求めることができる。広く使われているのは古典的ルンゲ-クッタ公式と呼ばれるもので、4階導関数を評価して4次精度を実現する(4段4次公式である)。最初の導関数は $(x_0, y_0)$ で評価するが、後の3個はそれまでに求めた導関数の値を組み合わせた中間的な位置で評価し、それらの値をさらに組み合わせることで高次精度を実現する。4次精度以上では段数が次数より大きくなるが、8段6次、12段8次などの公式が知られている。陰的公式では同じ段数でさらに高い次数が実現可能だが、1ステップごとに代数方程式を解くことになる。

2023年04月19日更新

この用語の改善に向けてご意見をお寄せください。

受信確認メール以外、個別のお返事は原則いたしませんのでご了解ください。

    関連画像