ポアソン方程式

よみ方

ぽあそんほうていしき

英　語

Poisson equation

説　明

静電場における静電ポテンシャルやニュートン力学におけるニュートンの重力ポテンシャルを、それぞれの源（電荷密度、質量密度）から決める2階の楕円型偏微分方程式。平坦な空間でのデカルト座標系では、ポテンシャル $\phi$ は次の形の方程式から決まる。
$\left( \frac{\partial^2}{\partial x^2}+ \frac{\partial^2}{\partial y^2}+ \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) \phi=f(x,y,z)$
ここで $f(x, y, z )$ は源の分布を表す関数。ここに現れる微分演算子（左辺の括弧の中身）を $\Delta$ と書き、ラプラシアンという。無限遠で場がゼロになる境界条件のもとでポアソン方程式は以下のように積分形となる。
$\phi(x,y,z)=\!-\frac{1}{4\pi}\!\! \int\!\! \frac{f(x$