天文学辞典 :ASJ glossary of astronomy | 天文、宇宙、天体に関する用語を3200語以上収録。専門家がわかりやすく解説します。

New

ポアソン方程式

 

よみ方

ぽあそんほうていしき

英 語

Poisson equation

説 明

静電場における静電ポテンシャルやニュートン力学におけるニュートンの重力ポテンシャルを、それぞれの源(電荷密度、質量密度)から決める2階の楕円型偏微分方程式。平坦な空間でのデカルト座標系では、ポテンシャル Φ は次の形の方程式から決まる。

$$\left( \frac{\partial^2}{\partial x^2}+ \frac{\partial^2}{\partial y^2}
+ \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) \phi
=f(x,y,z)$$

ここで $f(x, y, z)$ は源の分布を表す関数。ここに現れる微分演算子(左辺の括弧の中身)を Δ と書き、ラプラシアンという。無限遠で場がゼロになる境界条件のもとでポアソン方程式は以下のように積分形となる。

$$\phi(x,y,z)=\!-\frac{1}{4\pi}\!\! \int\!\! \frac{f(x',y',z')dx'dy'dz'}{\sqrt{(x-x')^2+(y-y')^2+(z-z')^2}}$$

2023年05月07日更新

この用語の改善に向けてご意見をお寄せください。

受信確認メール以外、個別のお返事は原則いたしませんのでご了解ください。

    関連画像

    画像をクリックすると拡大されます