天文学辞典 | 天文用語をわかりやすく解説

ウィーンの近似式

高

よみ方

うぃーんのきんじしき

英 語

Wien's approximation

説 明

黒体放射のエネルギー分布のうち、強度のピークよりも高周波数側を表す近似式のこと。この近似の語源となっている研究者名の原語(ドイツ語)発音を重視してヴィーンの近似式と表記する場合もある。
温度T黒体放射の単位周波数当たりのエネルギー分布はプランク分布として、
B_\nu(T)=\frac{2h\nu^3}{c^2}\frac{1}{\exp\left(\frac{h\nu}{k_\mathrm{B}T}\right)-1}
で表されるが、これを、h\nu \gg k_{\rm B}T として
\frac{2h\nu^3}{c^2}\exp\left(-\frac{h\nu}{k_\mathrm{B}T}\right)
と近似したのがウィーンの近似式である。ここで、hプランク定数k_{\rm B}ボルツマン定数cは真空中の光速度である。また、黒体放射の単位波長あたりの放射強度
B_\lambda(T)=\frac{2hc^2}{\lambda^5}\frac{1}{\exp\left(\frac{hc}{\lambda k_{\mathrm{B}}T}\right)-1}
となるが、これをhc \gg \lambda k_{\rm B}Tで近似した
B_\lambda(T)=\frac{2hc^2}{\lambda^5}\exp\left(-\frac{hc}{k_{\rm B}\lambda T}\right)
もウィーンの近似式と呼ばれる。レイリー-ジーンズの近似式も参照。

2018年04月22日更新

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