シュバルツシルト半径

よみ方

しゅばるつしるとはんけい

英　語

Schwarzschild radius

説　明

シュバルツシルト（K. Schwarzschild）はアインシュタイン方程式を、中心にのみ質点があり、その周囲の空間は等方的という条件で解いた。それがシュバルツシルト解（1916）である。それによると位置 $r$ に置いた時計の刻む時間の間隔 $d\tau$ と、無限遠方の観測者が計る時間の間隔 $dt$ の間には、
$d \tau=\left( 1-\frac{R_{\rm S}}{r} \right)^{1/2} dt$
という関係が成り立つ。この式で $R_{\rm S}$ をシュバルツシルト半径という。
シュバルツシルト半径に近づくと、時間経過が遅くなるように見え、速度はいつまでも光速度を超えない。さらに $r<R_{\rm S}$ では、上式の比例係数は虚数となり物理的な意味を失う。この領域では、いかなる光線も $R_{\rm S}$ より外側には出られず、外側からは永久に知ることのできない領域となる。そこでシュバルツシルト半径を事象の地平線と呼ぶ。事象の地平線と中心の質点を併せた概念がブラックホールである。中心の質点の質量が $M$ のとき $R_{\rm S} = 2GM/c^2$ となる。ここで $G$ は万有引力定数、 $c$ は光速度である。
2019年4月10日にイベントホライズンテレスコープが、おとめ座銀河団にある巨大楕円銀河M87の中心にあるブラックホールのシャドウを観測したと発表した。ブラックホールシャドウの視直径はシュバルツシルト半径の5倍程度と考えられている。