電磁場に対するポテンシャルで、スカラーポテンシャル $ \phi$ とベクトルポテンシャル $\boldsymbol{A}$ からなる。電場と磁場はポテンシャルを使って次のように書ける。

$$\boldsymbol{E}=-\nabla \phi -\frac{1}{c}\frac{\partial \boldsymbol{A}}{\partial t}, \quad \boldsymbol{B}=\nabla \times \boldsymbol{A}$$

ポテンシャルの選び方には、$\xi$ をスカラー関数として次のような自由度がある。

$$\phi’=\phi-\frac{1}{c}\frac{\partial \xi}{\partial t}, \quad \boldsymbol{A}’=\boldsymbol{A}+\nabla \xi$$

この自由度のことをゲージ自由度、上のポテンシャルの変換のことをゲージ変換という。ポテンシャルを、$A^\mu=(\phi, \boldsymbol{A})$ と書くと、これはローレンツ変換に対する4元ベクトル量で4元ポテンシャルと呼ばれる。