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ローレンツ変換

 

よみ方

ろーれんつへんかん

英 語

Lorentz transformation

説 明

特殊相対性理論における慣性系間の座標変換。 どの慣性系でも微小座標間隔に対する次の組み合わせを不変に保つような座標変換として求めることができる。

$$ds^2= -c^2 dt^2 +dx^2 +dy^2 +dz^2$$

この組み合わせを4次元線素という。たとえば、相対速度 $v$$x$ 方向に移動する2つの慣性系の間の $x$ 方向のローレンツ変換は次のように書ける。

$$
t'=\frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}} \left( t- \frac{v x}{c^2} \right) = \gamma\,(t- \frac{v x}{c^2})$$

$$
 x'=\frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}\left( x- vt \right) = \gamma\, (x- vt)
$$

ここで $\gamma$ローレンツ因子

$$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1- (v/c)^2}}$$

である。
この変換を、 $x$ 方向のローレンツブーストという。
ローレンツ変換の全体は群をなし、ローレンツ群と呼ばれる。ローレンツ群は、3軸方向のブースト変換の速度と3軸周りの回転角に対応する合計6個のパラメータをもつ。

2023年04月19日更新

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