一般相対性理論では、一般共変性のため時間の方向が一意的に定義されない。重力理論の正準形式や初期値問題を考えるために、見かけ上一般共変性を破り、時空を時間と空間方向に分解する手法が3+1分解である。時空多様体は空間的超曲面（空間方向）の族に分割され、超曲面の3次元接ベクトルと1次独立な方向が時間方向となる。各超曲面には空間的な誘導計量が定義される。また、時空多様体上での埋め込まれ方を記述する量として、外的曲率が定義される。外的曲率は誘導計量の「速度」あるいは正準共役運動量に対応し、誘導計量と外的曲率に対する重力場の正準形式および初期値問題が構成される。