天文学辞典 | 天文用語をわかりやすく解説

ルンゲ-クッタ法

 

よみ方

るんげくったほう

英 語

Runge-Kutta method

説 明

常微分方程式の初期値問題の数値解を求める方法の1つ。微分方程式自体と、独立変数 x がある値 x_0 のときの数値解 y の初期値y_0 が与えられていれば、独立変数の値が x_0 +\Delta x での解を求めることができる。広く使われているのは古典的ルンゲ-クッタ公式と呼ばれるもので、4階導関数を評価して4次精度を実現する(4段4次公式である)。最初の導関数は (x_0, y_0) で評価するが、後の3個はそれまでに求めた導関数の値を組み合わせた中間的な位置で評価し、それらの値をさらに組み合わせることで高次精度を実現する。4次精度以上では段数が次数より大きくなるが、8段6次、12段8次などの公式が知られている。陰的公式では同じ段数でさらに高い次数が実現可能だが、1ステップごとに代数方程式を解くことになる。

2018年03月06日更新

関連画像