窓関数

よみ方

まどかんすう

英　語

window function

説　明

フーリエ変換を使うスペクトル解析などの分野で、無限区間で定義されている関数 $f(x)$ ( $-\infty$ ＜ $x$ ＜ $\infty$ ）の有限区間（ $a\leqq x\leqq b$ ）だけを取り出すために用いられる関数。窓関数 $w(x)$ は
$w(x)\leq 0 \quad(a\leqq x\leqq b)$ 、
$w(x)=0\quad(x$ ＜ $a$ または $x$ ＞ $b$ )
という性質を持つので、 $g(x)=f(x)w(x)$ は区間 $(a\leqq x\leqq b)$ でのみ値を持ち、その外では0となる。最も単純なものは区間 ( $a\leqq x\leqq b$ ) で $w(x)=1$ とする矩形窓である。
実際には $g(x)=f(x)w(x)$ のフーリエ変換から求めた $g(x)$ のスペクトルから $f(x)$ のスペクトルを復元するので、具体的な問題ごとに適切なさまざまな窓関数が考案されている。
矩形窓のほか、ガウス窓、ハン窓、ハミング窓などがある。