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ルジャンドル多項式

 

よみ方

るじゃんどるたこうしき

英 語

Legendre polynomials

説 明

重力ポテンシャルのような1/rの形を持つ関数を展開するときに現れる多項式のこと。
具体的には
P_n(x)=\frac{1}{2^nn!}\frac{d^n}{dx^n}(x^2-1)^n
と書ける。たとえば、
P_0(x)=1,
P_1(x)=x,
P_2(x)=\frac{3x^2-1}{2}
である。漸化式
(n+1)P_{n+1}(x)-(2n+1)xP_n(x)+nP_{n-1}(x)=0
あるいは
nP_n(x)=x\frac{dP_n}{dx}-\frac{dP_{n-1}}{dx}
から求めることもできる。

2018年07月03日更新

関連画像

ルジャンドル多項式
* n=5までのルジャンドル多項式のグラフ。