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エネルギー運動量テンソル

 

よみ方

えねるぎーうんどうりょうてんそる

英 語

energy-momentum tensor

説 明

時間あるいは空間一定面を横切るエネルギーおよび運動量の流束を表す物理量で、 2階のテンソルで表現される。流体静止系では、エネルギー密度(時間・時間成分) および運動量密度(空間・時間成分)、エネルギー流束(時間・空間成分)、および 運動量密度流束である圧力および応力(空間・空間成分)を成分として持つ。 運動量と4元運動量の関係と同じように、ニュートン力学における応力テンソルの 相対論的拡張と考えると理解しやすい。 質量とエネルギーの同等性、および応力がモーメントをゼロにするように分布する ことから対称テンソルとなる。 非相対論的な完全流体の場合は、密度\rho、速度(v_x,v_y,v_z)、 圧力pを用いて 

 T^{\mu\nu}=\begin{pmatrix} \rho &  \rho v_x & \rho v_y & \rho v_z \\ \rho v_x &p+\rho v_x^2 & \rho v_x v_y & \rho v_x v_z\\ \rho v_y &\rho v_x v_y & p+\rho v_y^2 & \rho v_y v_z\\ \rho v_z &\rho v_x v_z & \rho v_y v_z &p+\rho v_z^2 \end{pmatrix}

と書ける。\mu, \nuは0が時間成分、1, 2, 3はx, y, z成分を表す。 一般相対性理論においては、ラグランジアン密度の時空計量に対する 変分によって定義される。アインシュタイン方程式と ビアンキ恒等式から、全エネルギー運動量テンソルの共変微分 による発散はゼロとなるが、これは重力場を除いた全エネルギー運動量の 局所的な保存を意味する。

2018年04月18日更新

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