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相関関数

 

よみ方

そうかんかんすう

英 語

correlation function

説 明

共通する1つの変数tにしたがって変動する2つの信号 s_1(t), s_2(t) の間にどの程度の関連性があるかを、変数の差 \tau の関数として表したものを相関関数と呼ぶ。信号が時系列のデータの場合には、変数 t は時刻となる。関連性を調べる2つの信号 s_1(t), s_2(t) が同一のものを自己相関関数、異なる場合を相互相関関数という。数学的には、次の式で定義される。
C_{12}(\tau) = \langle s_1(t) s_2^\dagger(t-\tau) \rangle
ここで、\langle x \ranglex の標本平均をとることを、\dagger は複素共役(信号が複素数の場合)を表す。信号が時系列データで、エルゴード性が成り立つと考えられる場合には、標本平均が時間平均に等しいので、時間平均
C_{12}(\tau) = \overline{s_1(t) s_2^\dagger(t-\tau)}
で代用することが多い。ここで、\overline{x}xの時間平均を表す。また、2つの信号の振幅により正規化された相関関数
\hat{C}_{12}(\tau) = \frac{\overline{s_1(t) s_2^\dagger(t-\tau)}}{\sqrt{\overline{|s_1(t)|^2}\ \overline{|s_2(t)|^2}}}
を使う場合もある。正規化された相互相関関数は
|\hat{C}_{12}(\tau))| \le 1
を満たす。

2018年04月23日更新

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